Question

Numa progressão geométrica, o primeiro termo é igual a 7500, e o quarto termo é igual a 20% do terceiro.Qual o quinto termo da progressão?

Answer 1

$\boxed {an = a1* q^{n-1} }$
$\boxed {a3 = y}$
$\boxed {a4 = 0,2y}$

$a3 = a1* q^{3-1}$
$a3 = a1* q^{2}$
$\boxed {y = a1* q^{2}}$

$a4 = a1* q^{4-1}$
$a4 = a1* q^{3}$
$0,2y = a1* q^{3}$
$\boxed {y = \frac{a1*q^{3}}{0,2} }$

Iguala as equações:
$\boxed {a1* q^{2} = \frac{a1*q^{3}}{0,2}}$
$\boxed {a1* q^{2} = \frac{a1*q*q^{2}}{0,2}}$
$\boxed {a1* q^{2} = \frac{a1*q*q^{2}}{0,2}}$
$\boxed {\frac{a1* q^{2}}{a1* q^{2}} = \frac{q}{0,2}}$
$\boxed {1 = \frac{q}{0,2} }$
$\boxed {\boxed {q = 0,2}}$

$\boxed {an = a1* q^{n-1} }$
$a5 = a1* q^{4}$
$a5 = 7500* 0,2^{4}$
$a5 = 7500* 0,0016$
$\boxed {\boxed {Resposta:a5 = 12}}$