Question

Numa progressão geométrica, o primeiro termo é igual a 4000, e o quarto termo é igual a 20% do terceiro. Assim a soma do segundo com o quarto termo da progressão, vale:

Answer 1

Resposta:

832

Explicação passo-a-passo:

O exercício deseja saber a2 + a4 = ?

a1 = 4000

Foi dito que o quarto termo é 20% (20/100 = 0,2) do terceiro termo, assim temos:

a4 = a3 . 0,2

Podemos reescrever assim:

a4/a3 = 0,2

Sabemos que em um P.G um termo divido pelo seu anterior fornece a razão "q". Desse modo, temos que q = 0,2

Agora que temos o primeiro termo (a1) e a razão (q), basta usar a equação geral da P.G para encontrarmos os termos a2 e a4 e somá-los:

Equação do termo geral da P.G:

an = a1 . qⁿ⁻¹

a2 = 4000 . (0,2)²⁻¹

a2 = 4000 . (0,2)¹

a2 = 800

Encontrando a4:

an = a1 . qⁿ⁻¹

a4 = 4000 . (0,2)⁴⁻¹

a4 = 4000 . (0,2)³

a4 = 4000 . 0,008

a4 = 32

Assim, temos:

a2 + a4 = 800 + 32 = 832