Question

Numa progressão geométrica finita de razão igual a 2 A soma de seus termos é igual a 14329 seja n o número de termos dessa geração geométrica se o primeiro termo é igual a 7 então n

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dalva, que a resolução é simples.

i) Tem-se que os "n" primeiros termos de uma PG é igual a "14.329". Sabendo-se que o primeiro termo dessa PG é igual a "7" e que a razão (q) é igual a "2", pede-se o valor de "n".

ii) Note que a soma dos "n" primeiros termos de uma PG é dada por:

S ̪ = a₁ * [qⁿ - 1] ] (q-1)

Na expressão acima substituiremos "S ̪ " por "14.329"; substituiremos "a₁" por "7" e substituiremos "q" por "2", ficando:

14.329 = 7*[2ⁿ - 1] / (2-1) ---- ou apenas:

14.329 = 7*[2ⁿ - 1]/ 1---- como alguma coisa sobre "1" é essa alguma coisa, ficaremos com:

14.329 = 7*[2ⁿ - 1] ---- efetuando o produto indicado, teremos:

14.329 = 7*2ⁿ - 7*1 ---- desenvolvendo, temos:

14.329 = 7*2ⁿ - 7 --- passando "-7" para o 1º membro, temos:

14.329 + 7 = 7*2ⁿ --- continuando o desenvolvimento, temos:

14.336 = 7*2ⁿ ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo:

7*2ⁿ = 14.336 ---- isolando "2ⁿ" teremos:

2ⁿ = 14.336/7 ---- note que esta divisão dá exatamente "2.048". Logo:

2ⁿ = 2.048 ---- note que: 2.048 = 2¹¹. Assim:

2ⁿ = 2¹¹ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

n = 11 <--- Este é o valor de "n". E como "11' é um número primo, então a opção correta será:

primo <--- Esta é a resposta. Opção "e". Ou seja: note que nenhuma outra opção atende ao resultado a que chegamos (n = 11). A única que atendeu foi a opção "e", que diz que o resultado é "primo".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.