numa progressão geométrica de razão positiva, a soma dos dois primeiros termos é 630. Sabendo que o primeiro termo é o triplo da razão, determine o valor do quarto termo.
Soluções para a tarefa
EITA!!! Vamos lá.
Podemos representar uma PG de 4 termos da seguinte maneira:
(x/q, x, xq, xq²) , onde q é a razão e x é o segundo termo dela.
É dito que: "o primeiro termo é o triplo da razão". Logo:
x/q = 3q ---> x = 3q²
Então: o primeiro termo é 3q e o segundo termo é 3q².
É dito que: "a soma dos dois primeiros termos é 630".
Logo:
3q + 3q² = 630
q + q² = 210
q² + q = 210
q² + q - 210 = 0
Δ = (1)² - 4*(1)*(-210) = 1+840 = 841
√Δ = √841 = 29
q₁ = (-1 + 29)/2*1 = 28/2 = 14
q₂ = (-1-29)/2*1 = -30/2 = -15
Como é dito que: "Numa progressão geométrica de razão positiva..."
q = -15 é absurdo.
Logo q = q₁ = 14.
Achada a razão, vamos encontrar x.
Como x = 3q² ---> x = 3*(14)² = 3*196 = 588
Olhando a sequência inicial, o quarto termo é xq².
Portanto: A₄ = 588*(14)² = 196*588 = 115. 248