Question

Numa progressão geométrica de razão positiva, a soma dos dois primeiros termos é 224. Sabendo que o primeiro termo é o quádruplo da razão, determine o valor resultante da diferença entre o terceiro e o segundo termo.

a) 1.176
b) 1.372
c) 1.890
d) 998

Answer 1

Na progressão geométrica:
a1 + a2 = 224 onde a1 + a1.q = 224 (I)

a1 = 4.q (II) onde q = a1/4 substituindo em (I), temos;

a1 + a1. a1 /4  = 224   ------>    4.a1 + ( a1 ) ² = 224.4 -------> 

(a1)² + 4 a1 - 896 = 0 --------->    Equação de 2.o Grau --------->

Fórmula de Báskara:

a1 = -4+-√4² -4. 1 . (-896) /2 = -4 +- √16 +3584/2 = -4 +- √3600 /2 =

a1 = - 4 +- 60/2  ⇒a1' = -4+60/2 = 56/2 = 28 (valor positivo - ok)
                              a1" = -4 -60/2 = -64/2 = - 32 (vlr neg não serve)

Cálculo da razão; q = a1 / 4 ⇒ q = 28/4 = 7

Cálculo de a2 = a1.q ⇒ a2 = 28.7 = 196

Cálculo de a3 = a1.q² ⇒ a3 = 28. 49 = 1.372

Logo a3 - a 2 = 1.372 - 196 = 1.176 gabarito letra A