Question

Numa progressão geométrica de razão 2, pode-se perceber que seus termos aumentam de acordo com o aumento de n, que é uma variável de contagem.
Sabendo que os três últimos termos dessa PG de n=10, são 512, 1024 e 2048, calcule o segundo termo.

Answer 1

Resposta:

á a progressão geométrica (PG) pode ser entendida como qualquer sequência de números em que, a partir do segundo termo, a sequência é dada por meio da multiplicação do termo anterior pela razão. Veja a fórmula:

an = a1 . qn – 1

an = n-ésimo termo da sequência

a1 = primeiro termo da sequência

q = razão

n = posição do termo da sequência

Nessa progressão, também temos a fórmula da soma dos n primeiros termos, que é dada por:

Sn = a1 . (qn – 1)

        q - 1

Sn = soma dos n primeiros termos de um PG

a1 = primeiro termo da sequência

q = razão

n = posição do termo na sequência

Exemplo: Determine o sexto termo da progressão geométrica (2, 6, 18, 54...) e, em seguida, calcule a soma dos seis primeiros termos.

Para resolver esse exercício, devemos calcular a razão (q). Para isso, efetue as divisões:

6 = 3

2

18 = 3

6

54 = 3

18

Com isso, verificamos que a razão da PG é 3. Sabendo que a1 = 2 e n = 6, substitua os valores na fórmula:

a6 = a1 . qn – 1

a6 = 2 . ( 3)6 -1

a6 = 2 . (3)5

a6 = 2 . 243

a6 = 486

O sexto termo da PG é o número 486. Vamos agora calcular a soma dos seis primeiros termos da sequência.

Sn = a1 . (qn - 1)

             q – 1

Sn = 2 . (36 - 1)

          3 – 1

Sn = 2 . (729 - 1)

           3 – 1

Sn = 2 . (728)

            2

Sn = 1456

         2

Sn = 728

A soma dos seis primeiros termos da progressão geométrica é igual a 728.

Ao subirmos uma escada, temos a ideia da progressão de uma sequência, visto que um degrau é dado após o outro

Explicação passo-a-passo:

espero ter ajudado Beijo <3