Question

Numa progressão geométrica de quatro termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. Calcule o primeiro termo dessa progressão geométrica.

a) 1/4
b) 3
c) 4
d) -3
e) -1/4

Answer 1

Resposta:

a) 1/4

Explicação passo a passo:

n = 4

a1 + a2 = 1

a3 + a4 = 9

a1 = ?

q = ?

a2 = a1 • q

a3 = a1 • q²

a4 = a1 • q³

a1 + a2 = 1

a1 + a1 • q = 1

a1 • (1 + q) = 1

a1 = 1 / (1 + q)

a3 + a4 = 9

a1 • q² + a1 • q³ = 9

a1 • (q² + q³) = 9

a1 = 9 / (q² + q³)

1 / (1 + q) = 9 / (q² + q³)

q² + q³ = 9 • (1 + q)

q² + q² • q = 9 • (1 + q)

q² • (1 + q) = 9 • (1 + q)

q² = 9

q = ±√9

q = ±√3²

q = ±3 ← Como são quatro termos positivos, então a razão é positiva.

q = 3

S4 = a1 + a2 + a3 + a4 = 1 + 9 = 10

Sn = (a1 • (q^n –1)) / (q – 1)

10 = (a1 • (3^4 –1)) / (3 – 1)

10 = (a1 • (81 –1)) / 2

10 = (a1 • 80) / 2

10 • 2 = a1 • 80

20 = a1 • 80

a1 • 80 = 20

a1 = 20 / 80

a1 = 1/4