Question

Numa progressão geométrica de 4 termos, a soma dos termos de ordem par é 10 e a soma dos termos de ordem ímpar é 5. Determine o 4º termo dessa progressão.

Answer 1

4 termos:
a1,a2,a3,a4.

a2+a4 = 10
a1+a3 = 5

a1 . q + a1 . q³ = 10
a1 + a1 . q² = 5

a1.q.(1+q²) = 10
a1.(1+q²) = 5

Dividindo uma equação pela outra, cortamos a1 e (1+q²)...
Resta q = 10/5 --> q = 2
q= 2

Fórmula: an = a1 . q^(n-1)

a1 ( 1 + 2²) = 5
a1 (5) = 5
a1 = 5/5
a1 = 1
Aplicando na fórmula para achar o a4:
an = a1 . q^(n-1)
a4 = 1 . 2³
a4 = 1 . 8
a4 = 8

Resposta: a4=8