Question

numa progressao geometrica crescente de 5 termos, o primeiro termo e o ultimo correspondem, respectivamente as raizes da equação x² - 51x + 144 = 0. O valor da soma segundo, terceiro e quarto termos dessa PG é ?

Answer 1

delta=2601-576

delta=2025

x=(51+/-45)/2

x1=3

x2=48

PG(3,x,y,z,48)

PG(3,3r,3r²,3r³,48)

48=3r^4

r^4=16

r=2

PG(3,6,12,24,48)

6+12+24=42

 

Answer 2

As soluções da equação x² - 51x + 144 = 0 são 3 e 48, pois 3+48=51 e 3x48=144

 

Assim a PG é  PG(3,a,b,c,48)

 

Aplicando-se a fórmula do termo geral da PG:

$<var>48=3.q^4 \rightarrow q^4=\frac{48}{3}=16 \rightarrow q^4=2^4 \rightarrow q=2</var>$

Assim a PG é:

PG(3,6,12,24,48)

O valor da soma do segundo, terceiro e quarto termos é 6+12+24=42