Question

numa progressão geométrica a soma entre o 1°e o 2° termo e 15 e a soma entre o 4°e o 5° e 120 determine a razão dessa progressão​

Answer 1

A razão da progressão geométrica é 2.

O termo geral de uma progressão geométrica é dado por an = a1.qⁿ⁻¹.

Como a soma do primeiro termo com o segundo termo é igual a 15, então:

a1 + a1.q = 15.

Da mesma forma, temos que a soma do quarto termo com o quinto termo é igual a 120, ou seja,

a1.q³ + a1.q⁴ = 120.

Da primeira equação, temos que:

a1(1 + q) = 15

a1 = 15/(1 + q).

Da segunda equação, temos que:

a1(q³ + q⁴) = 120

a1 = 120/(q³ + q⁴).

Igualando as duas equações:

15/(1 + q) = 120/(q³ + q⁴)

(q³ + q⁴)/(1 + q) = 120/15

Perceba que q³ + q⁴ = q³(1 + q). Assim,

q³ = 8

q = 2.