Question

Numa progressão geométrica a soma dos dois primeiros termos é 1 e a soma do terceiro com o quarto termo é 9
Determine a razão

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a1 + a1q=1

a1(1+q)=1

a1=1/(1+q)

a1q²+a1q³=9

a1(q²+q³)=9

a1=9/(q²+q³)

$\frac{1}{1 + q} = \frac{9}{ {q}^{2} + {q}^{3} } \\ {q}^{2} + {q}^{3} = 9 + 9q \\ {q}^{3} + {q}^{2} - 9q - 9 = 0$

Por tentativa podemos ver que 3 é raiz, pois 3³+3²-9*3-9=0

então dividindo q³+q²-9q-9 por (q-3) obteremos:

q²+4q+3

calculando as raízes:

q²+4q+3=0

∆=4²-4*1*3=4

q= (-4+√4)/2 = -1

q= (-4-√4)/2 = -3

Então a razão da PG pode ser -3, -1 ou 3

Espero que tenha entendido!