Numa progressão aritmética verifica-se que a10 = 7 e a12 = -8. Logo pode-se concluir que o termo a2 equivale a ?
Soluções para a tarefa
Olá.
Primeiramente, vamos encontrar a razão R dessa PA, ok?
Uma fórmula genérica para encontrar qualquer termo de uma PA é:
an = a1 + (n-1)*R
an = o último termo da PA considerada
a1 = o primeiro termo da PA considerada
n = número total de termos da PA considerada
R = razão da PA (Nunca muda)
Como vamos considerar apenas os termos a10, a11 e a12, vamos considerar que a PA nesse intervalo estudado terá 3 termos, correto? Vamos considerar então que an = -8 (último termo) e a1 = 7 (primeiro termo). Assim:
-8 = 7 + (3-1)*R
-8 - 7 = 2R
-15 = 2R
R = -15 / 2
R = - 7,5
Certinho até aqui? Agora vamos continuar para encontrar o termo a2... Agora vamos considerar a PA que vai dos termos a2 até o termo a10. Se considerássemos até o termo a12 também não teria problema, a única coisa que teriamos que nos atentar seria ao número (n) de termos.
Assim, o intervalo considerado será: a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8,a9, a10. Teremos uma PA com 9 termos, sendo que queremos descobrir o a2 (primeiro termo da PA considerada acima). Assim, teremos:
- an (último termo considerado) na nossa PA será 7
- a1 (primeiro termo considerado) na nossa PA será o a2
- A razão R não muda, e vale - 7,5
- O número de termos é 9
Utilizando a mesma fórmula:
an = a1 + (n-1)*R
7 = a1 + 8 * (-7,5)
7 = a1 - 60
7 + 60 = a1
a1 = 67
Como a1 (primeiro termo) é o a2, eis que o nosso termo a2 vale 67.
Espero ter ajudado ;)