Question

Numa progressão aritmética un de razão 4 a soma dos vinte primeiros termos excede o quintuplo do vigésimo termo em 395. Calcule u1 e u20.

Ajudem por favor

Answer 1

Boa tarde

$u_{n} =u_{1} + ( n-1)* r \Rightarrow u_{20} =u_{1} + ( 20-1)* 4 \Rightarrow u_{20} =u_{1} + 19* 4 \\\\ u_{20} =u_{1} + 76$

$S_{20} =\dfrac{20* (u_{1}+u_{20} )}{2} = 10* (u_{1}+u_{20} ) =10*(u_{1}+u_{1}+76 ) \\\\ = 10*( 2 u_{1}+ 76) = 20u_{1} + 760 \Rightarrow \boxed{S_{20}= 20u_{1} + 760 }$

$S_{20} = 5*u_{20} + 395 \\\\ 20u_{1} + 760 = 5* (u_{1}+ 76 ) + 395 \\\\ 20u_{1} + 760 = 5* u_{1}+ 380 + 395 \\\\ 20u_{1} - 5* u_{1} = 380 + 395 - 760 \\\\ 15u_{1} = 15 \Rightarrow u_{1} =\dfrac{15}{15} \Rightarrow \boxed{u_{1}=1 }$

$u_{20} =u_{1} + 76 \Rightarrow u_{20} =1 + 76 \Rightarrow \boxed{u_{20}=77 }$