Question

Numa progressao aritmetica, tem-se U2 =24 e U6= 384a) Determina o primeiro termo e a razaoB) calcule a soma dos 10 primeiro termo

Answer 1

Olá,

Anotemos os dados:
u2 = 24
u6 = 384

Partindo do termo geral Un = U1 + (n - 1)*r,

Calculemos u2:
u2 = u1 + (n -1)*r
24 = u1 + (2 - 1)*r
24 = u1 + r

Calculemos u6:
u6 = u1 + (6 - 1)*r
384 = u1 + 5r

Juntando as duas equações encontradas, temos o seguinte sistema:
u1 + r = 24
u1 + 5r = 384

Sendo r = 24 - u1, pelo método da substituição, na segunda equação, temos:
u1 + 5r = 384
u1 + 5(24 - u1) = 384
u1 + 120 - 5u1 = 384
-4u1 + 120 = 384
-4u1 = 384 - 120
-4u1 = 264
u1 = -264/4
u1 = -66

Agora, vamos encontar a razão:
r = 24 - u1
r = 24 - (-66)
r = 24 + 66
r = 90

Para calcular a soma, precisamos do décimo termo:
u10 = u1 + (10 -1)*90
u10 = -66 + 9*90
u10 = -66 + 810
u10 = 744

A soma será:
$S_{n} = ( \frac{a_1 + a_{n}}{2} )*n \\\\ S_{10} = ( \frac{a_1 + a_{10}}{2} )*10 \\\\ S_{10} = ( \frac{-66 + 744}{2} )*10 \\\\ S_{10} = \frac{678}{2}*10 \\\\ S_{10} = 3390$

Bons estudos ;)