Question

numa progressao aritmetica tem se S10 = 630 e S20 = 2260 entao o valor de S30 e

Answer 1

S30=(S20-S10)+S20
S30=(2260-630)+2260
S30=1630+2260
S30=3890

Resposta: 3890

Answer 2

S10 = 630 e S20 = 2260 entao o valor de S30 


S10 = 630 
S20 = 2260

S30 = ?

S10 = (a1 +an)n                 an = a1 + (n-1).r
                2

a10 = a1 + 9r    ==> An = S10  ==>  (a1+ a1 + 9r).10 = 630
                                           2
(2a1 + 8r).5 = 630 ==> 10a1 + 45r = 630 

========================================================== a20 = a1 + 19r    ==> An = S20  ==>  (a1+ a1 + 19r).20 = 2260 
                                           2
(2a1 + 19r).10 = 2260 ==> 20a1 + 190r = 2260
==========================================================   Calculo de R:
 
 10a1 + 45r = 630(-2)   
 20a1 + 190r = 2260                    

 -20a1 - 90r = - 1260(-2)    
 20a1 + 190r = 2260
            100r = 1000
                 r = 10
=======================================================
 Calculo de a1  

 10a1 + 45r = 630 ==> 10a1 + 45(10) = 630

10a1 = 630 - 450     ==> 10a1 = 180 ==> a1 = 18
=========================================================

calculo para S30.

Temos n = 30 , a1 = 18 ; r = 10


S10 = (a1 +an)n                 an = a1 + (n-1).r
                2

an = a1 + (n-1).r
 
a30 = 18 + (30-1).10 ==> 18 + 29.10 ==> 18+290==> a30 = 308
====================================================
 
S30 = (a1 +an)n                 
                2  

S30 = ( 18 + 308).30 ==> 326.15 ==> 4890
                   2