Question

Numa progressão aritmética, sabe-se que o quinto termo é 14. A soma dos nove primeiros termos dessa progressão é:

a. 123
b. 126
c. 163
d. 162
e. 180

Answer 1

Resposta:

b. 126

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritimética (PA)

a2= a1+r

(...)

a5=14

a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=?

podemos escrever tudo em função de a5, pois

a1=a2-r

a2=a3-r

a3=a4-r

a4=a5-r

a6=a5+r

a7=a6+r

a8=a7+r

a9=a8+r;

então podemos reescrever a soma como:

(a5-4.r)+(a5-3.r)+(a5-2.r)+(a5-r)+a5+(a5+r)+(a5+2.r)+(a5+3.r)+(a5+4.r) =

= a5+a5+a5+a5+a5+a5+a5+a5+a5-4r+4r-3r+3r-2r+2r-r+r =

= 9.a5 = 9.14 =  126