Question

numa progressão aritmética (PA) o décimo termo(a10) é 31 e o oitavo termo (a8) é igual a 25.calcule o primeiro termo e a razão dessa progressão
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando a fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{10}=a_1+9r~\Rightarrow~a_1+9r=31$

$a_8=a_1+7r~\Rightarrow~a_1+7r=25$

Podemos montar o sistema:

$\begin{cases} a_1+9r=31 \\ a_1+7r=25 \end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por -1:

$\begin{cases} a_1+9r=31 \\ a_1+7r=25~~\cdot(-1) \end{cases}~\Rightarrow~\begin{cases} a_1+9r=31 \\ -a_1-7r=-25 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$a_1-a_1+9r-7r=31-25$

$2r=6$

$r=\dfrac{6}{2}$

$\boxed{r=3}$

Substituindo na primeira equação:

$a_1+9\cdot3=31$

$a_1+27=31$

$a_1=31-27$

$\boxed{a_1=4}$

PA(4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31)

Answer 2

Resposta:

Razão da PA  = r = 3

Primeiro termo  = a1 = 4

Explicação passo-a-passo:

an = ak + ( n - k ).r    

31 = 25 + ( 10 - 8 ) . r    

31 = 25 + ( 2 ) . r    

31 - 25 = 2. r

6 / 2 = r    

r = 3    

===

an = a1 + ( n - 1 ) . r    

31 = a1 + ( 10 - 1 ) . 3    

31 = a1 + 9 . 3    

31 = a1 + 27    

31 - 27 = a1    

a1 = 4