Question

numa progressão aritmética P.A o decimo termo é 130  e o decimo nono termo é 220.calcule o quarto termo dessa P.A .

Answer 1

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{10}=a_{1}+(10-1)r\\a_{10}=a_{1}+9r\\\\a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{19}=a_{1}+(19-1)r\\a_{19}=a_{1}+18r$
_____________________________

$a_{10}=130\\a_{1}+9r=130$

$a_{19}=220\\a_{1}+18r=220$

Sistema:

$\left \{ {{a_{1}+18r=220} \atop {a_{1}+9r=130}} \right.$

Subtraindo membro a membro:

$a_{1}-a_{1}+18r-9r=220-130\\9r=90\\r=90/9\\r=10$

$a_{1}+9r=130\\a_{1}+9*10=130\\a_{1}+90=130\\a_{1}=130-90\\a_{1}=40$
_____________________

$a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{4}=a_{1}+(4-1)r\\a_{4}=a_{1}+3r\\a_{4}=40+3*10\\a_{4}=40+30\\a_{4}=70$