Question

Numa progressão aritmética, o quinto termo é É igual ao dobro do segundo termo, e a soma deles é 27. O primeiro termo dessa progressão é igual a?

Answer 1

Resposta:

a₁=6

Explicação passo a passo:

"Numa progressão aritmética, o quinto termo é igual ao dobro do segundo termo..." => a₅=2a₂

"...e a soma deles é 27" => a₅+a₂=27

Termo Geral da PA: aₙ=a₁+(n-1).r

a₅=a₁+(5-1)r=a₁+4r

a₂=a₁+(2-1)r=a₁+r

Substituindo a₅=a₁+4r e a₂=a₁+r em a₅=2a₂:

a₁+4r=2(a₁+r)

a₁+4r=2a₁+2r

2a₁+2r-a₁-4r=0

a₁-2r=0 => 2r=a₁ => r=a₁/2

Substituindo a₅=a₁+4r e a₂=a₁+r em a₅+a₂=27:

a₁+4r+a₁+r=27

2a₁+5r=27

Substituindo r=a₁/2 em 2a₁+5r=27:

2a₁+5a₁/2=27    (×2)

4a₁+5a₁=54

9a₁=54

a₁=54/9

a₁=6