Question

Numa progressão aritmética, o
quarto termo é igual a 72 e o oitavo
termo é igual a 108. Encontre a
e a razão
dessa PA e determine os seus 8
primeiros termos. *​

Answer 1

A razão da PA é 9 e os oito primeiros termos são {45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108}.

O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1).r, sendo r é a razão calculada por r = aₙ - aₙ₋₁.

Do enunciado, sabemos que a₄ = 72 e a₈ = 108. Podemos como aₙ + r = aₙ₊₁, podemos escrever a₈ da seguinte forma:

a₈ = a₄ + 4r

Substituindo os valores:

108 = 72 + 4r

4r = 36

r = 9

Da mesma forma, podemos escrever a₁ como a₄ - 3r:

a₁ = 72 - 3·9 = 45

A partir daí, podemos encontrar os outros termos:

a₂ = 45 + 9 = 54

a₃ = 54 + 9 = 63

a₅ = 72 + 9 = 81

a₆ = 81 + 9 = 90

a₇ = 90 + 9 = 99