Question

Numa progressão aritmética, o quarto e o sétimo termos são, respectivamente, 2 e -7. Determinie a soma dos trinta primeiros termos dessa progressão

Answer 1

an  = a1 + ( n - 1)r

2 = -7 +  (4 - 7)r

2 = -7+  ( -3r)

2 = -7 - 3r

2 + 7  = -3r

-3r = 9

r = 9/-3 = -3 ****

an = a1  + ( n - 1)r

2 = a1  +  ( 4 - 1)(-3)

2 = a1 +  3 .(-3)

2 = a1 - 9

2 + 9  = a1

a1 = 11 *****

achando  a30

a30  =  11 + 29 ( -3 )

a30 = 11  - 87

a30 = - 76 *****

achando  soma  

S30 = ( a1 + a30 ). 30/2

S30 = ( 11   - 76 ).15

S30 = -65 *  15 

S30 = - 975 ****

Answer 2

Para saber vamos primeiro achar a razão para termos distantes

$\mathtt{R = \dfrac{A_{n''} - A_{n'}}{n'' - n'}} \\ \\ \\ \mathtt{R = \dfrac{-7-2}{7 - 4}~~=~~-\dfrac{9}{3}~~=~~-3}$

R = -3

Agora vamos descobrir A₁ , usando o termo 4º que já conhecemos.

$\mathtt{A_n = A_1 + (n-1)~.~R} \\ \mathtt{2 = A_1 + (4 - 1)~.~(-3)} \\ \mathtt{2 = A_1 + 3~.~(-3)} \\ \mathtt{2 = A_1 - 9} \\ \mathtt{A_1 = 2 + 9 } \\ \mathtt{A_1 = 11}$

Agora vamos achar o 30º termo:

$\mathtt{A_{30} = 11 + (30 - 1 ) ~.~(-3)} \\ \mathtt{A_{30} = 11 + 29 ~.~(-3)} \\ \mathtt{A_{30} = 11 - 87} \\ \mathtt{A_{30} = -76}$

Agora aplicar a soma de termo:

$\mathtt{S_n = \dfrac{(A_1 + A_n)~.~n}{2}} \\ \\ \\ \mathtt{S_{30} = \dfrac{(11 + (-76))~.~30}{2}~~=~~\dfrac{(11 - 76)~.~30}{2} = \dfrac{-65~.~30}{2}~~=} \\ \\ \\ \dfrac{-1.950}{2}~~=~~- 975}$

Resposta: - 975