Question

Numa progressão aritmética, o oitavo termo e 16 e o decimo e 20. Calcule o primeiro termo e a razão dessa progressão.

Answer 1

Usando a fórmula do termo geral da PA, vamos montar um sistema com os valores que foram fornecidos, de modo que será possível descobrir a1 e r

 

an=a1+(n-1)r

 

a10=a1+(10-1)r

a10=a1+9r e como o enunciado nos disse que a10=20, a1+9r=20 (I)

 

a8=a1+7r

16=a1+7r (II)

 

Agora dá para montar um sistema com I e II

Escolhi resolve-lo multiplicando uma das equações por -1 e depois somando as duas.

 

Então teremos que a1=2 e r=2

 

Qualquer dúvida, me avise!

 

 

 

Answer 2

Observe que:

 

$\text{a}_2=\text{a}_1+\text{r}$

 

$\text{a}_3=\text{a}_2+\text{r}$

 

Desta maneira, $\text{a}_3=\text{a}_1+2\text{r}$

 

Analogamente, temos que, $\text{a}_8=\text{a}_1+7\text{r}$ e $\text{a}_{10}=\text{a}_1+9\text{r}$

 

Segundo o enunciado, $\text{a}_8=16$ e $\text{a}_{10}=20$.

 

Desse modo, temos, $\text{a}_{10}-\text{a}_8=20-16=4$

 

Por outro lado, $\text{a}_{10}-\text{a}_8=(\text{a}_1+9\text{r})-(\text{a}_1+7\text{r})=2\text{r}$.

 

Logo, $2\text{r}=4~~\Rightarrow~~\text{r}=2$.

 

Como $\text{a}_{8}=16$, segue que, $\text{a}_1+7\cdot2=16$, donde, $\text{a}_1=16-14=2$.