Question

numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3 ,a soma dos primeiros n termos é 3n²; logo,a razão é:
a)2. b)3. c)6. d)7. e)9

Answer 1

Olá.

Dado o termo geral.

$an=a1+(n-1)r$

Dado a soma dos termos:

$Sn=\frac { (a1+an) }{ 2 } *n$

Substituindo os valores e calculando teremos:

$3\not n^{ 2 }=\frac { a1+a1+(n-1)r }{ 2 } *\not n\\ \\ 6n=3+3+(n-1)r\\ 6n=6+(n-1)r\\ -6n+6+(n-1)r=0$

Colocando o 6 em evidência e na sequência colocando em evidência o (n-1):

$-6(n-1)+(n-1)r=0\\ (n-1)(-6+r)=0\\ \\ n-1=0\\ n=1\\ \\ -6+r=0\\ \\ \Huge{\boxed {r=6}$

Letra C

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Juju}}}}}$

a₁ = 3

Sn = 3n²

r = ?

n = ?

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Sn = (a₁ + an) . n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2(3n²) = 3 + an  . n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

6n - 3 = an

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Agora a fórmula do termo geral.

an = a₁ + (n-1) . r

6n - 3 = 3 + (n-1) . r

6n - 3 - 3 = (n-1) . r

6n - 6 = (n-1) . r

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Fatorada ...

6 (n-1) = (n-1) . r

6 (n-1)/(n-1) = r

6 = r

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Portanto a razão é 6.

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Espero ter ajudado!