Question

Numa progressão aritmética de razão r e primeiro termo 3, a soma dos primeiros n termos é 3n², logo, a razão é:

Answer 1

PA
razão = r
a1 = 3
Sn = 3n²

para n = 2

S2 = 3.2²
s2 = 3.4
s2 = 12

Soma da PA:

Sn = (a1 + an).n
              2

Para n = 2

S2 = 12

S2 = (a1 + a2).2
              2
S2 = a1 + a2

Então:
12 = (3 + a2).2  (:2)
             2         (:2)

12 = (3 + a2).1
12 = 3 + a2
 12 - 3 = a2
 9 = a2

a2 = 9             

Termo geral:
an = a1 + (n-1).r

para n = 2

a2 = a1 + r
9 = 3 + r
9 - 3 =  r
6 = r
r = 6 (razão = 6)

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Andreia}}}}}$

a₁ = 3

Sn = 3n²

r = ?

n = ?

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Sn = (a₁ + an) . n /2

3n² = (3 + an) . n /2

2(3n²) = 3 + an  . n

6n² = 3 + an . n

6n² / n = 3 + an

6n = 3 + an

6n - 3 = an

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Agora a fórmula do termo geral.

an = a₁ + (n-1) . r

6n - 3 = 3 + (n-1) . r

6n - 3 - 3 = (n-1) . r

6n - 6 = (n-1) . r

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Fatorada ...

6 (n-1) = (n-1) . r

6 (n-1)/(n-1) = r

6 = r

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Portanto a razão é 6.

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Espero ter ajudado!