Question

Numa progressão aritmética de razão 4 e primeiro termo 12, logo, o oitavo termo vale:

( ) 27
( ) 32
( ) 35
( ) 38
( ) 40​

Answer 1

O oitavo termo dessa progressão vale 40.

Progressão aritmética (P.A)

Como o próprio nome já sugere, a progressão aritmética é uma sequência de números, na qual a diferença entre dois termos subsequentes será sempre constante. Chamada de razão da P.A, essa diferença define o valor da soma ao termo anterior para que seja encontrado o próximo termo.

Dependendo do valor da razão da P.A, ela pode ser classificada como:

• Constante: Quando a razão é igual a zero, ou seja, o próximo termo é sempre igual ao anterior;
• Crescente: Quando a razão é maior que zero, onde o termo seguinte é maior que o anterior;
• Decrescente: Quando a razão é menor que zero, conferindo ao termo seguinte um valor menor que seu antecessor.

Fórmula do termo geral

$\Large\mathbf{\begin{array}{lr}\bf a_n = a_1 + (n-1) \times r\end{array}}$

Onde: $\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_n\end{array}}$ é o é o termo que queremos encontrar, $\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_1\end{array}}$ é o primeiro termo da P.A, n é a posição do termo que será encontrado e r é a razão.

Para descobrirmos o oitavo termo, basta identificar cada elemento da P.A:

• $\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_n\end{array}}$: 8 (Representação do oitavo termo, que queremos encontrar);
• $\normalsize\mathbf{\begin{array}{lr}\bf A_1\end{array}}$: 12 (Primeiro termo);
• n: 8 (Buscamos pelo oitavo termo);
• r: 4 (Razão, anunciada pelo próprio enunciado).

Vamos ao cálculo

$a_n = a_1 + (n-1) \times r\\a_8 = 12 + (8-1) \times 4\\a_8 = 12 + 7 \times 4\\a_8 = 12+28\\\boxed{\mathbf{a_8 = 40}}$

Assim, através da análise da questão e pela utilização da fórmula do termo geral encontramos o oitavo termo da P.A, cujo o valor é 40.

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Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$

Answer 2

             Termo geral de uma progressão aritmética :

                                   $\frac{\boxed{a_n = a_1 +(n-1).r}}$

• Como temos todas as informações, vamos substituí-la na formula.

                                          $a_8 =12+(8-1).4\\\\a_8 = 12+ 7.4\\\\a_8 = 12 + 28\\\\a_8 = 40$

Resposta:

$\boxed{\boxed{a_8 = 40}}$