Matemática, perguntado por Jehna, 1 ano atrás

Numa progressão aritmética de 7 termos, a soma dos dois primeiros é 14 e a dos últimos é 54. A razão e o último termo dessa progressão geométrica são, respectivamente:

A) 6 E 30
b) 5 E 29,5
c) 4 E 29
d) 3 E 29,5
e) 2 E 28


JBRY: Oi Jehna é uma progressão aritmética ou geométrica?
Jehna: Aritmética
JBRY: Ok!

Soluções para a tarefa

Respondido por JBRY
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Boa tarde Jehna!

Solução!

Para resolver essa P.A temos que escrever os termos em função de a1,em seguida transforma-los em um sistema linear com duas variáveis,sendo essas variáveis o primeiro termo e a razão da P.A.


P.A\{a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7\}


\begin{cases}
a1+a2=14\\
a6+a7=54
\end{cases}


\begin{cases} a1+a1+r=14\\ a1+5r+a1+6r=54 \end{cases}\\\\\\\\ \begin{cases} 2a1+r=14\\ 2a1+11r=54 \end{cases}


\begin{cases}
2a1+r=14(-1)\\
 2a1+11r=54 
\end{cases}\\\\\\\

\begin{cases}
-2a1-r=-14\\
 2a1+11r=54 
\end{cases}\\\\\\
-r+11r=-14+54\\\\
10r=40\\\\\
r= \dfrac{40}{10} \\\\\\
r=4\\\\\\\\\\\\
2a1+r=14\\\\\
2a1+4=14\\\\
2a1=14-4\\\\
2a1=10\\\\\
a1= \frac{10}{2}\\\\\
a1=5


Último termo.

a7=a1+6r\\\\
a7=5+6(4)\\\\
a7=5+24\\\\
a7=29\\\\\\\


\boxed{Resposta: r=4~~a7=29~~Alternativa~~C}


Boa tarde!
Bons estudos!
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