Question

numa progressão aritmética de 7 termos,a soma dos dois primeiros é 14 e a dos dois últimos é 54, a soma dos outros três termos dessa P.A vale:
A) 42 b) 45 c) 48 d) 51 e) n.r.a.

Answer 1

questão pancada!

Primeiramente precisamos utilizar os dados transformando-os em um sistema de equações:
$a1 + a2 = 14 \\ a6 + a7 = 54$
pelas características de uma P.A, podemos dizer que:
$a1 + a1 + r = 14 \\ a1 \times 5.r + a1 \times 6.r = 54$
$2.a1 + r = 14.( - 1) \\ 2.a1 + 11.r = 54$
$- 2.a1 - r = - 14 \\ 2.a1 + 11.r = 54$
$- r = - 14 \\ 11.r = 54$
$10.r = 40 \\ r = 40 \div 10$
$r = 4$
para encontrar-mos o a1, substituímos a razão em uma das equações:

$2.a1 + r = 14 \\ 2.a1 + 4 = 14 \\ 2.a1 = 14 - 4$
$2.a1 = 10 \\ a1 = 10 \div 2 \\ a1 = 5$
sendo assim, vamos descobrir os 7 termos:

$a1 = 5 \\ a2 = 5 + 4 = 9 \\ a3 = 9 + 4 = 13$
$a4 = 13 + 4 = 17 \\ a5 = 17 + 4 = 21 \\ a6 = 21 + 4 = 25$
$a7 = 25 + 4 = 29$
a soma dos três termos que a questão pede são:

$a3 + a4 + a5$
$13 + 17 + 21 = 51$
letra d!