Question

numa progressão aritmética de 13 termos, sabe-se que a5=3 e a13=7.Dê a soma de todos os termos​

Answer 1

Utilizando a equação do termo geral para achar a razão, temos:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_{13}=a_5+(13-5).r\\\\7=3+8~.~r\\\\8r=4\\\\r=\frac{4}{8}\\\\\boxed{r=\frac{1}{2}}$

Agora utilizando a mesma equação para achar a1:

$a_n=a_m+(n-m).r\\\\a_1=a_5+(1-5).\frac{1}{2}\\\\a_1=3-4~.~\frac{1}{2}\\\\a_1=3-2\\\\\boxed{a_1=1}$

Utilizando agora a equação da soma dos termos, temos:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}\\\\S_{13}=\frac{(1+7).13}{2}\\\\S_{13}=\frac{8~.~13}{2}\\\\S_{13}=\frac{104}{2}\\\\\boxed{S_{13}=52}$