Numa progressão aritmética de 100 termos, A3+10 e A98=90, qual a soma de todos os termos?
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n = 100
a₃ = a₁ + 2r = 10 ⇒ a₁ = 10 - 2r
a₉₈ = a₁ + 97r = 90 ⇒ 10 - 2r + 97r = 90 ⇒ 95r = 80 ⇒ r = 80/95 = 16/19
a₁ = 10 - 32/19 = 158/19
a₁₀₀ = a₉₈ + 2r = 90 + 32/19 = 1742/19
S₁₀₀ = (a₁ + a₁₀₀).100/2 = (158/19 + 1742/19).50 = (1900/19).50 = 100.50 = 5000
a₃ = a₁ + 2r = 10 ⇒ a₁ = 10 - 2r
a₉₈ = a₁ + 97r = 90 ⇒ 10 - 2r + 97r = 90 ⇒ 95r = 80 ⇒ r = 80/95 = 16/19
a₁ = 10 - 32/19 = 158/19
a₁₀₀ = a₉₈ + 2r = 90 + 32/19 = 1742/19
S₁₀₀ = (a₁ + a₁₀₀).100/2 = (158/19 + 1742/19).50 = (1900/19).50 = 100.50 = 5000
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