Question

Numa progressão aritmética de 100 termos A3 = 10 e A98 = 90 a soma de todos os termos é?

Answer 1

100 termos, a3= 10 e a98= 90. A soma de todos os termos é:

 n = 100
S100 = ?


   a1 + 2r = 10 (-1)
   a1 + 97r = 90

   -a1 - 2r = - 10 
   a1 + 97r = 90
          95r = 80
              r = 80
                   95

a1 = 10 - 2r 
a1 = 10 - 2(80)
                95

a1 = 10 - 160
                95

a1 = 950 - 160
            95

a1 = 790
         95
 
 
 a100 = 790 + 99.80
             95       95


a100 =  790 + 7920 ==> a100 =  8710
                  95                              95


S100 = ( a1 + a100). 100
                   2

S100 = 50(a1 + a100)

S100 =  50( 790 + 8710 )
                   95       95

S100 = 50 ( 9500)
                   95

S100 = 50(100)

S100 = 5.000