Question

Numa progressão aritmética de 100 termos, a1 = 8 e a razão igual a 5, a soma de todos os termos é: *
25 000
25 500
25 550
25 600
25 650​

Answer 1

Resposta:

25550

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

A resposta correta é 25550.

Explicação passo-a-passo:

Quando trata-se da soma dos n primeiros termos de uma Progressão Aritmética de Razão r, temos a equação:

$Sn = \frac{(a1 + an)n}{2}$

Onde n representa a posição específica de um número na sequência (n ∈ N | n > 0), sendo explanados o número e sua posição na fórmula a seguir:

$a_{n} = a_{1} + (n - 1). r$

Repare que o enunciado cita a quantidade de termos na P.A. sendo 100, assim basta encontrar o valor de a100 e aplicar na fórmula.

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⇒ Encontrando o valor de a100 temos:

an = a1 + (n - 1) . r

a100 = 8 + (100 - 1) . 5

a100 = 8 + 99 . 5

a100 = 503

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⇒ Agora, aplicamos a equação da soma dos n primeiros termos da PA:

$Sn = \frac{(a1 + an)n}{2}$

$S_{100} = \frac{(a_{1} + a_{100})100}{2}$

S100 = [( 8 + 503) . 100] ÷ 2

S100 = (511) . 100 ÷ 2

S100 = 51100 ÷ 2

S100 = 25500

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Espero ter ajudado!

Bons estudos.