Question

numa progressão aritmética cujo primeiro termo é 5 e a razão é 3 qual a soma dos dez primeiros termos

Answer 1

P.A.(5,
a 1 = 5
r = 3
S 10 = ?
a 10 = a 1 + (n - 1 ).r
a 10 = 5 + (10 - 1 ).3
a 10 = 5 + (9). 3
a 10 = 5 + 27
a 10 = 32

S 10 = 10.(a 1 + a 10 ) / 2
S 10 = 10. (5 + 32 ) / 2
S 10 = 10 (37) / 2
S 10 = 370 / 2
S 10 = 185

Answer 2

Okay, vamos lá!

Como você deve saber, a formula para se calcular uma P.A é an = a1 + (n – 1) . r 

an é o ultimo termo que você quer encontrar 
a1 é o primeiro termo da pa 
n é o número de termos que tem a pa 
r é a razão entre esses números a diferença entre a2-a1 

Então usando as informações que temos, a formula ficará assim:

an = 5 + (10 - 1) . 3
an = 5 +9 . 3
an = 27 + 5
an = 32

soma dos 10 primeiros termos = 10.(a 1 + a 10 ) / 2
soma dos 10 primeiros termos = 10. (5 + 32 ) / 2
soma dos 10 primeiros termos = 10 (37) / 2
soma dos 10 primeiros termos = 370 / 2
soma dos 10 primeiros termos = 185