Question

Numa progressão aritmética crescente, os dois primeiros termos são as raízes da equação x2 +2x - 8 =0. Sabendo que o número de termos dessa P.A. é igual ao triplo da sua razão, então a soma dos termos da P.A. é igual

Answer 1

Resposta:

S₁₈ = 846

Explicação passo a passo:

Progressão Aritmética Crescente = r > 0

a₁ = x'

a₂ = x''

x' < x'' = a₁ < a₂

n = 3r

r = ?

aₙ = ?

Sₙ = ??

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x² + 2x - 8 = 0

Para ax² + bx + c = 0:

a = 1 , b = 2 , c = (-8)

Fórmula de Bhaskara:

x = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

x = (-2 ± √(2² - 4 • 1 • (-8))) / (2 • 1)

x = (-2 ± √(4 - 4 • (-8))) / 2

x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (-2 ± √36) / 2

x = (-2 ± √6²) / 2

x = (-2 ± 6) / 2

x = (-1) ± 3

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x' = (-1) - 3

x' = (-4)

a₁ = (-4)

x'' = (-1) + 3

x'' = 2

a₂ = 2

r = a₂ - a₁

r = 2 - (-4)

r = 2 + 4

r = 6

n = 3r

n = 3 • 6

n = 18

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aₙ = a₁ + (n - 1) • r

a₁₈ = (-4) + (18 - 1) • 6

a₁₈ = (-4) + 17 • 6

a₁₈ = (-4) + 102

a₁₈ = 98

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Sₙ = (a₁ + aₙ) • n/2

S₁₈ = ((-4) + 98) • 18/2

S₁₈ = 94 • 9

S₁₈ = 846