Question

Numa progressão aritmética crescente os dois primeiros termos são as raízes da equação X2 + 2X -8 que é igual a zero sabendo que o número de termos dessa PA. É igual ao triplo da sua razão então a soma dos termos da PA é igual a :

Answer 1

vamos lá...

calcular as raízes

x² +2x -8 =0

Δ=4+32
Δ=36

$x= \frac{-2\pm6}{2} \\ \\ x'= \frac{-2+6}{2} = \frac{4}{2} =2 \\ \\ x"= \frac{-2-6}{2} =- \frac{8}{2} =-4$  

como a P.A é crescente

$a_1=-4 \\ a_2=2 \\ \\ r=a_2-a_1=2-(-4)=2+4=6 \\ \\ n=3.(6)=18$ 

$termo~~geral \\ \\ a_n=a_1+(n-1)r \\ \\ a_{18}=-4+(18-1)(6) \\ a_{18}=-4+(17)(6) \\ a_{18}=-4+(102) \\ a_{18}=98$ 

calcular soma

$termo~~geral \\ \\ S_n= \frac{(a_1+a_n)n}{2} \\ \\ S_{18}= \frac{(-4+98)(18)}{2} \\ \\ S_{18}= \frac{(94)(\not18^2)}{\not2} \\ \\ S_{18}=(94)(9) \\ \\ S_{18}=846$