Question

numa progressão aritmética crescente constituída de 3 termos, a soma é 21 e o produto
é 315. dessa forma o maior termo dessa sequência é?

Answer 1

Supondo que os termos da PA sejam

$(a-r,a,a+r)$

a soma dos termos é 21, então

$(a-r)+a+(a+r)=21$

$3a=21$

$\boxed{a=7}$

reescrevendo a progressão

$(7-r,7,7+r)$

agora precisamos fazer o produto dos termos

$(7-r)*7*(7+r)=315$

$(7-r)*7*(7+r)=315$

$(7-r)*(7+r)=\frac{315}{7}$

$(7-r)*(7+r)=45$

$49-r^2=45$

$49-45=r^2$

$r^2=4$

$r=\pm\sqrt{4}$

$\boxed{\boxed{r_1=2~~e~~r_2=-2}}$

Agora podemos ter duas PA, uma crescente e uma decrescente, como o exercício nos diz que a PA é crescente, então a razão será a positiva. Substituindo nos termos

$(7-2,7,7+2)$

$(5,7,9)$

portanto o maior termo da PA é 9

$\boxed{\boxed{R:~~9}}$