Question

numa progressão aritmética crescente constituída de 3 termos, a soma é 21 e o produto é 315. dessa forma o maior termo dessa sequência é?

Answer 1

n = 3 => CRESCENTE // r = razão
a1 = x
a2 = x + r
a3 = x + 2r
Sn = (an+ a1)n/2 
- A soma dos termos é 21, logo:
Sn = 21
21 = (x + 2r + x)3/2
(2x + 2r) = 14
x + r = 7 =====>>>> Observe que é igual a a2.

- O produto dos termos é 315, logo:
x.(x+r)(x+2r) = 315
x(7)(7+r) = 315
49x + 7xr = 315
7(7x + xr) = 315
7x + xr = 45, sabendo que:
x + r = 7 => x = 7 - r => substituindo:

7(7-r) + (7-r)r = 45
49 - 7r + 7r - r² = 45
49 - r² = 45
-r² = 45 - 49
-r² = -4 (-1)
r² = 4
r = -2 e r = 2
Como a PA é crescente, r = 2, logo:

x = 7 + 2 = 9, assim:
a1 = 9;
a2 = 9 + 2 = 11; e 
a3 = 11 + 2 = 13
PA (9; 11; 13)
O maior termo igual a 13.