Question

numa progressao aritmetica constituida por sete termos, com razao k, retiramos o segundo, terceiro, quinto e sexto termo. qual é a razao da progressao aritmetica restante

Answer 1

Sendo a PA de razão k, podemos dizer a partir da análise de outra PA de 7 termos também mas com razão = 1

1,2,3,4,5,6,7

1, 1 +1, 1+1+1, 1+1+1+1, 1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1,1+1+1+1+1+1+1

Podemos chamar a razão desta mesma progressão de "g"

1,1+g, (1+g) +g, (1+2g) +g, (1+3g) + g, (1+4g) + g, (1+5g) +g

Veja que pegamos o valor do último elemento e somamos com a razão g.

Com esse conceito poderemos calcular K
Sendo 7 elementos genéricos, ou seja, qualquer valor! 

A, B, C,D,E,F,G

B = A + K
C = (A+ K )+ K = A + 2K
D = (A + 2K) + K = A + 3K
E = ( A + 3K) + K = A + 4K
F = (A+ 4K) + K = A + 5K
G = ( A + 5K) + K = A + 6K

Se tiraremos o  segundo, terceiro, quinto e sexto termo. Então ficará:

A,D
A, A + 3K

Razão = (A+3K) - A = 3K

Answer 2

Isso é o mesmo que achar a diferenca entre o 4°termos e o 1°termo
1°termo = 1°termo
4°termo = 1°termo + 3k 
Logo :
4°termo - 1°termo = 3k = razao da nova P.A.