Question

numa progressão aritmética. an sabe-se que a2+a6=20 e a4+a9=35. determine. a razão da progressão. b) o termo geral da progressão, c) á zona dos quinze primeiros termos da progressão

Answer 1

Resposta

a2 + a6 = 20

a4 + a8 = 35

( a1 + r)  + ( a1 + 5r)  = 20

( a1 + 3r) + ( a1 + 7r) = 35

2a1 + 6r  = 20   ( por 2 )   a1 + 3r = 10 ******  ( 1 )

2a1 + 10r  =35  ****** ( 2)

formando um sistema por adição com 1 e 2 temos

  a1 + 3r =   10  ( vezes - 2 para eliminar a1 )

2a1 + 10r = 35

--------------------------

-2a1 - 6r  =  - 20

2a1 +10r =    35

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//       4r  =  15

r = 15/4 = 3,75 **** resposta a

substiuindo   valor de r na equação 1 temos

a1 + 3 ( 3,75) = 10

a1 + 11,25 = 10

a1 = 10 - 11,25

a1 =  - 1,25  *** ***

an = a1 + ( n - 1)r

an = - 1,25 + ( n - 1).3,75

an = - 1,25 - 3,75n - 3.75

an = - 5 - 3,75n *****  termo geral >>resposta b

- 1,25

r =

resposta c

r = 3,75

a1 = - 1,25

a15 = a1 + 14r  

a15 = - 1,25 + 14 ( 3,75 )

a15 = - 1.25 + 52,5

a15 = 51,25*****

S15 = ( a1 + a15 ). 15/2

S15 = ( - 1,25 + 51.25). 7.5

S15 = 50 * 7,5

S15 = 375 ******  resposta c