Question

numa progressao aritmetica,a4=11 e a7=20.a soma dos 12 primeiros termos é.

Answer 1

a4 = 11
a7 = 20

Termo geral: an = a1 + (n-1).r

a4 = a1 + 3.r ⇒ 11 = a1 + 3.r ⇒ a1 = 11 - 3r

a7 = a1 + 6r ⇒ 20 = a1 + 6r ⇒ a1 = 20 - 6r

Como a1 = a1, temos:

11 - 3r = 20 - 6r
6r - 3r = 20 - 11
3r = 9
r = 9/3
r = 3

Substituindo r = 3 em ualquer as equações:

a1 = 11 - 3r ⇒ a1 = 11 - 3.3 ⇒ a1 = 2

a12 = a1 + 11.r
a12 = 2 + 11.3
a12 = 2 + 33
a12 = 35

Sn = (a1 + an).n/2
S12 = (2 + 35).12/2
S12 = (37).6
S12 = 222

Resposta: a soma de 12 termos é 222

Espero ter ajudado.

Answer 2

Encontrar a razão:

an = ak + ( n - k ).r
11 = 20 + ( 4 - 7 ) . r
11 = 20 - 3.r
11 - 20 = -3. r
-9 / -3 = r
r = 3

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Encontrar o a1 (primeiro termo)

an = a1 + ( n - 1 ) . r
11 = a1 + ( 4 - 1 ) . 3
11 = a1 + 3 . 3
11 = a1 + 9
11 - 9 = a1
a1 = 2

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Encontrar o termo a12

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a12 =  2 + ( 12 -1 ) . 3
a12 =  2 + 11 . 3
a12 =  2 + 33
a12 =  35

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r = 3
a1 = 2
a12 = 35

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Encontrar a soma

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 2 + 35 ) . 12 /  2   
Sn = 37 . 6  
Sn = 222