Question

Numa progressão aritmética, a2+a7=34 e a4+a9=50. Escreva os quatro primeiros termos dessa progressão aritmética.

Answer 1

a2 + a7 = 34
a4 + a9 = 50

an = a1 + (n - 1).r

a2 = a1 + (2 - 1).r
a2 = a1 + r

a7 = a1 + (7 - 1).r
a7 = a1 + 6r

a4 = a1 + (4 - 1).r
a4 = a1 + 3r

a9 = a1 + (9 - 1).r
a9 = a1 + 8r

Sendo assim, montamos um sistema:

a2 + a7 = 34
a4 + a9 = 50

Substituindo pelos termos gerais

(a1 + r) + (a1 + 6r) = 34
(a1 + 3r) + (a1 + 8r) = 50

Simplificando o sistema temos

2.a1 + 7r = 34
2.a1 + 11r = 50

Multiplicado a primeira equação por -1 para resolver pelo método da adição:

-2.a1 - 7r = -34
2.a1 + 11r = 50

Somando ambas

4r = 16
r = 16/4
r = 4

Agora basta pegar uma das equações e substituir

2.a1 + 7r = 34
2.a1 + 7.4 = 34
2.a1 + 28 = 34
2.a1 = 34 - 28
2.a1 = 6
a1 = 6/2
a1 = 3

Agora fica fácil, é só ir somando 4.

a1 = 3
a2 = 3 + 4 = 7
a3 = 7 + 4 = 11
a4 = 11 + 4 = 15
a5 = 15 + 4 = 19

P.A(3, 7, 11, 15, ...)