Question

Numa progressão aritmética (a1, a2, a3,...), sabe-se que a17=4m+1, a18=15-m/2 e a19=m²+5. O produto entre os possíveis valores para a razão dessa PA vale:

Answer 1

Vamos pensar juntos.

PA (a1, a2, a3, a4 ..................................................................................................)

A17 = 4m + 1
A18 = 15 - m/2
A19 = m² + 5⇒

r = m² + 5 - (15 - m/2)⇒
r = m² + 5 - 15 + m/2⇒
r = 2m² - 20 + m/2              relação (I)

r = 15 - m/2 - (4m + 1)⇒
r = 15 - m/2 - 4m - 1⇒
r = 28 - 9m²/2                      relação (II)

fazendo (I) = (II), temos:

28 - 9m/2 = 2m² - 20 + m/2⇒
2m² - 10m - 48 = 0⇒
2.(m² - 5m - 24) = 0⇒
m² + 5m - 24 = 0⇒
m1 = - 5 + √5² - 4.1.(-24)/2⇒
m1 = - 5 + √25 + 96/2⇒
m1 = -5 + 11/2⇒
m1 = 6/2⇒
m1 = 3

m2 = -5 - 11/2⇒
m2 = - 16/2⇒
m2 = - 8

p/m = 3⇒

r = 28.9.3/2⇒
r1 = 1/2

p/m = - 8⇒

r = 28 - 9.(-8)/2⇒

r = 28 + 72/2⇒
r2 = 50

Portanto, o produto das duas razões obtidas dá:

P = r1.r2⇒
P = 1/2.50⇒
P = 25

Espero tê-la ajudado
Bons Estudos
Feliz Natal
kélémen