Question

Numa progressão aritmética a1= -36, an= 209 e Sn= 4325. Quantos termos foram somados.​

Answer 1

Com base no resultado obtido no cálculo, a quantidade termos foram somados de 50 termos.

Progressão aritmética (P.A.) é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se o termo anterior com uma constante. É chamada razão da P.A.

Exemplos:

a) (-6, -1, 4, 9, 14, ... ) é uma P.A. de razão r = 5.

b) (7, 7, 7, 7, ... ) é uma P.A. de razão r = O.

Termo geral da P.A.

Seja uma P.A. (a 1 , a 2 , a 3 , ••• , a_n, ... ) de razão r. Temos:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1+ ( n-1) \cdot r } }$

Soma dos n primeiros termos de uma P.A.

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = \dfrac{(a_1+ a_n) \cdot n}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_1 = - 36 \\ \sf a_n = 209 \\\sf S_n = 4\:325 \\\sf n = \:? \end{cases} } }$

Solução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = \dfrac{(a_1+ a_n) \cdot n}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 4\:325 = \dfrac{(-36+ 209) \cdot n}{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{173n = 2 \times 4\:325 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ n = \dfrac{8\: 650}{173} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf n = 50 }$

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