Question

Numa progressao aritimetica, a19=70 ea Razao e 7.determine :
A) O primeiro termo

B) o decimo termo

C) a soma dos 20 primeiros termos

Answer 1

A)

Devemos utilizar a fórmula da P.A.:

$a_n = a_1 + (n-1).R$ → Sendo R a Razão. ( 7 )

Como temos o termo 19, devemos utilizá-lo para achar o $a_1$.

$70 = a_1 + (19-1).7$

$70 = a_1 + 126$

$a_1 = -56$


B)

Utilizando a mesma fórmula, mas agora, n = 10.

$a_{10} = -56 + (10-1).7$

$a_{10} = -56 + 63$

$a_{10} = 7$


C)

A soma dos n termos de uma P.A. é encontrado pela seguinte fórmula:

$S_n = \frac{(a_1 + a_n).n}{2}$

$S_{20} = \frac{(-56 + a_{20}).20}{2}$ → $a_{20} = a_{19} + 7 = 77$

$S_{20} = \frac{(-56 + 77).20}{2}$

$S_{20} = \frac{(21).20}{2}$

$S_{20} = \frac{420}{2}$

$S_{20} = 210$