Question

Numa prateleira serão inseridos 12 livros, sendo 3 volumes sobre ficção, 4 sobre gestão de carreiras, 3 sobre turismo e 2 romances. Se os livros sobre
gestão de carreiras devem ficar em ordem e no lado esquerdo da prateleira e os volumes de ficção devem ficar juntos, de quantas maneiras é possível organizar os livros?
(A) 4 320 (B) 1 152 (C) 360 (D) 90 (E) 72

Resposta (A). mas num sei como chegar ao resultado

Answer 1

Os livros que vão ficar juntos podemos pensa-los como um elemento só (imagine que eles estão numa caixa, e essa caixa vai ser ordenada junto com os outros livros)

temos   3f   4g    3t  2r  (g vão ficar todos juntos e em ordem , estão dentro da caixa e não mudam a ordem, e vão ficar à esquerda na pratileira), f também é uma caixa mas podendo mudar a ordem do livros dentro da caixa.

o elementos que ficamos foi caixa f , 3t e 2r e caixa g (2 caixas e 5 livros)
queremos todas as ordens possíveis de 7 elementos

_ _ _ _ _ _ _
 só temos uma possibilidade para a última que é a caixa g

_ _ _ _ _ 1
os outros seis são livres 
6.5.4.3.2.1.1= 720

Mas lembra que a caixa f pode mudar a ordem dos livros que estão dentro.
Ela tem 3 livros, então eles tem 6 formas de ordena-los (3.2.1=6)

Ou seja, pra cada uma das 720 formas que encontramos temos 6 formas de mudar a ordem na caixa f, o que nos dá
6x720= 4320

É um pouco difícil explicar de forma escrita mas espero que tenha entendido. Qualquer dúvida.

Bons estudos!