Question

Numa praça estão dispostos bancos de dois lugares. De quantos modos 4 rapazes e 4 moças podem se sentar em 4 bancos, de modo que em cada banco fiquem um rapaz e uma moça?

Answer 1

Oi, eu estava pensando e pode ser resolvido de uma maneira lógica assim:


Vamos escolher uma pessoa que vai sentar-se no primeiro banco. Há (8 escolhe 1) = 8 maneiras de fazê-lo.


Devemos escolher. agora, uma pessoa do sexo oposto que irá sentar no primeiro banco. Há (4 escolhe 1) = 4 maneiras de fazê-lo. No total, há 8 * 4 maneiras de escolher quem sentará no primeiro banco.


Para o próximo banco, fazemos o mesmo: Há (6 escolhe1) = 6 maneiras de escolher a primeira pessoa e (3 escolhe 1) = 3 maneiras de escolher a segunda. Há 6*3 maneiras de escolher quem sentará no segundo banco.


Para o terceiro, quarto e quinto bancos, fazemos o mesmo.


Então veja que esse exercício cosidera bancos distintos, como se fossem numerados. Então, multiplicamos o número de maneiras de colocarmos os rapazes e as moças em cada banco.

Há, então, 

$(8*4)*(6*3)*(4*2)*(2*1) =$


$(32)*(18)*(8)*(2) = 9216$ modos de sentarse.


Você também pode provar isso matematicamente por combinação que seria:


Sabendo que existem $2! * 5 * 5$ maneiras, porque os bancos são como pares ordedanos, ou seja, existe a configuração Homem - Mulher e também Mulher - Homem. É por isso que é multiplicado por 2.


Fazendo isso para todos os bacos, então:


$2^4* (4*4) * (3*3) *(2*2) * (1*1)  = 9216 modos$