Question

Numa população de insetos, o número de indivíduos, em função do tempo t (em dias), pode ser dado pela função N(t) = 500·2^0,08t.

Considerando-se log 5 = 0,7 e log 2 = 0,3; em quanto tempo, em dias proximamente, o número de indivíduos será igual a 2500?

A) 15
B) 35
C) 25
D) 29
E) 40

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{N(t) = 500.2^{0,08t}}$

$\mathsf{2.500 = 500.2^{0,08t}}$

$\mathsf{2^{0,08t} = 5}$

$\mathsf{log\:2^{0,08t} = log\:5}$

$\mathsf{t = \dfrac{log\:5}{(log\:2).(0,08)}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{t \approx 29}}}\leftarrow\textsf{letra D}$

Answer 2

O número de indivíduos será igual a 2500 em aproximadamente 29 dias

Alternativa D)

• Mas, como chegamos a essa resposta?

Temos a seguinte expressão logarítmica

$N(t)=500\cdot2^{0,08T}$

No qual é nos dados os seguinte valores

N(t) =2500

LOG(5)= 0,7

LOG(2)= 0,3

Para resolver essa questão temos que saber da seguintes propriedades logarítmicas

$A=B\Rightarrow LOG(A)= LOG(B)$

$LOG(A^B)= B\cdot LOG(A)$

Vamos a questão

$N(t)=500\cdot2^{0,08T}$

Substituindo os valores dados temos

$2500=500\cdot2^{0,08T}$

Agora temos uma equação, queremos achar o T para isso basta isolarmos ele na expressão

$2500=500\cdot2^{0,08T}\\\\2500\div500= 2^{0,08T}\\\\\\\boxed{5=2^{0,08T}}$

Para dar o próximo passo usamos a seguinte propriedade:

$A=B\Rightarrow LOG(A)= LOG(B)$

$5=2^{0,08T}\\\\LOG(5)=LOG(2^{0,08T})$

Aplicando outra propriedade temos:  $LOG(A^B)= B\cdot LOG(A)$

$LOG(5)=LOG(2^{0,08T})\\\\\\\boxed{LOG(5)= 0,08T\cdot LOG(2)}$

perceba que a questão nos deu o valor de LOG(5) e LOG(2)

Basta substituir na formula

$LOG(5)= 0,08T\cdot LOG(2)\\\\\boxed{0,7= 0,08T\cdot 0,3}$

agora basta resolver a  equação do primeiro grau

$0,7= 0,08T\cdot 0,3\\\\\\0,7=0,024T\\\\\\0/7/0,024=T\\\\\\\boxed{T=29,1}$

29,1 é aproximadamente 29 então  nossa resposta será 29 dias

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