Question

Numa população de bactérias, há P(t) = 109 ⋅4 3t bactérias no instante t medido em horas (ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem 109 bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o dobro da população inicial?

Answer 1

Boa noite,

Se a população inicial é 10^9, então para dobrar teria que ser 2 x 10^9, logo:

2 x 10^9 = 10^9 x 4^3t
2 x 10^9 / 10^9 = 4^3t
2 = 4^3t
*como o número 4 pode ser representado por 2^2, vamos usar essa forma
2 = 2^2x3t
*dessa forma podemos cortar os 2
1 = 2x3t
3t = 1/2
t = 1/2x3
t = 1/6h
1/6h é igual a 10 minutos.

Logo, são necessários 10 minutos para dobrar a população inicial.

Espero ter ajudado, abraço!

Answer 2

Numa população de bactérias, há P(t) = 109 ⋅4 3t bactérias no instante t medido em horas (ou fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem 109 bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o dobro da população inicial?


DEIXAR BASES IGUAIS
dobro da população INICIAL = 2(10⁹) = 2.10⁹
assim
P(t) = 2.10⁹
 
P(t) = 10⁹.4³t
2.10⁹  = 10⁹. 4³t   MESMO QUE

10⁹.4³t = 2.10⁹

          2.10⁹
4³t = ------------    ( elimina AMBOS) (10⁹) FICA
           10⁹

4³t = 2             ( lembrando que: 4 = 2x2 = 2²)
(2²)³t = 2

2²ˣ³t = 2
2⁶t   = 2             ( lembrando que: 2= 2¹)
2⁶t = 2¹   ( bases IGUAIS)

6t = 1
t = 1/6 horas

QUANTOS minutos
1 hora = 60 minutos

1/6 de 60

1
---- de 60 
6

1 x 60 : 6 = 
     60  : 6 =  10 minutos ( resposta)