Question

Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco, desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos, são dadas respectivamente pelas funções:
Altura: H(t)=2+ (0,8).log2(t+1)
Diâmetro do tronco: D(t)=(0,2).2 t/7
Com H(t) em metros e t em anos.
1.Qual a medida aproximada da altura, em metros, das árvores no momento em que são plantadas?
2.Qual a medida do diâmetro do tronco, centímetros, das árvores no momento em que são plantadas?
3.Considere a altura de uma árvore de 4,4m. Qual o diâmetro aproximado do tronco dessa árvore, em centímetros.

Answer 1

1.Qual a medida aproximada da altura, em metros, das árvores no momento em que são plantadas?

tempo = 0 

H(t) = 2+ (0,8).log2 (t+1) 

H(0) = 2 + (0,8).log2 (0+1) 

H(0) = 2 + (0,8). log2  1                  (log2 1 = 0) 

H(0) = 2 + (0,8). 0 

H(0) = 2 + 0 

H(0) = 2  m ou 200 cm 

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2.Qual a medida do diâmetro do tronco, centímetros, das árvores no momento em que são plantadas?

tempo = 0 

D(t) = 0,2 .2^(t/7)  

D(0) = 0,2.2^(0/7) 

D(0) = 0,2.2^0  

D(0) = 0,2. 1 

D(0) = 0,2  m ou 20 cm 

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3.Considere a altura de uma árvore de 4,4m. Qual o diâmetro aproximado do tronco dessa árvore, em centímetros. 

H(t) = 2 + (0,8). log2 (t + 1) 

4,4 = 2 + 0,8 . log2 (t + 1) 

4,4 - 2= 0,8 . log2 (t + 1) 

2,4 = 0,8 . log2 (t + 1) 

2,4/0,8 = log2 (t + 1) 

3 = log2 (t + 1) 

2³ = t + 1 

8 = t + 1 

t = 7     anos    

voltando pra segunda fórmula : 

D(t) = (0,2) . 2^(t/7) 

D(7) = 0,2 . 2^(7/7) 

D(7) = 0,2 . 2¹ 

D(7) = 0,2 . 2 

D(7) = 0,4 

D(7) = 40 cm.                                               ok