Numa planificação de piramide de base quadrada, cujas faces são triângulos equiláteros. Qual é o volume dessa pirâmide?
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V = Abase × Altura
A área da base (quadrada) é igual seu lado ao quadrado:
Ab = L²
Sabe-se, também, que a apótema da base dessa piramide é igual a metade da diagonal do quadrado. Além disso, os lado do triangulo também valem "a", pois ele é equilátero, e um dos seus lados pertencem ao quadrado da base.
Para se calcular a altura, utilizamos o teorema de Pitágoras, relacionando a altura, a apótema da base e o lado do triangulo.
L² = (L√2/2)² + h²
L² = 2L²/4 + h²
L² = L²/2 + h²
h² = L²/2
h = L√2/2
Logo:
V = L² × L√2/2
V = L³√2/2
A área da base (quadrada) é igual seu lado ao quadrado:
Ab = L²
Sabe-se, também, que a apótema da base dessa piramide é igual a metade da diagonal do quadrado. Além disso, os lado do triangulo também valem "a", pois ele é equilátero, e um dos seus lados pertencem ao quadrado da base.
Para se calcular a altura, utilizamos o teorema de Pitágoras, relacionando a altura, a apótema da base e o lado do triangulo.
L² = (L√2/2)² + h²
L² = 2L²/4 + h²
L² = L²/2 + h²
h² = L²/2
h = L√2/2
Logo:
V = L² × L√2/2
V = L³√2/2
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