Question

Numa placa de metal retangular vão ser recortados discos de 50 cm de raio. A placa tem 2m por 5m.
A) qual é o número de discos que podem ser cortados?
B) qual é a área da parte da placa de metal desperdiçado?

Answer 1

a)

Primeiro temos que transformar as unidades para centímetros. Então teremos uma placa de 200 cm por 500 cm.

Como o raio do disco mede 50 cm, o seu diâmetro será 100 cm. Logo, o diâmetro dos discos juntos não deve ultrapassar 500 cm de largura e nem 200 cm de altura.

Se dividirmos 500 por 100, teremos que, na largura, cabem 5 diâmetros, ou seja, 5 discos.

Se dividirmos 200 por 100, teremos que, na altura, cabem 2 diâmetros, ou seja, 2 discos.

Logo, teremos 2 . 5 discos, ou seja, 10 discos.

b)

A área do material desperdiçado será a área total da placa menos a soma das áreas dos 10 discos:

Área total da placa:
A = 500 . 200 = 100 000 cm²

Área de um disco:
A = π. r²
A = π. 50²
A = π. 2500
A = 2500π

Área de 10 discos:
A = 10 . 2500π
A = 25 000π

Área desperdiçada será:

Ad = (100 000 - 25 000π) cm²

Adotando, se necessário, π = 3,14 teremos:

Ad = 100 000  - 25 000 . 3,14
Ad = 100 000 - 78 500
Ad = 21 500 cm²